Phép đo cơ bản

Để thực hiện bước đo này, dòng điện được đưa vào một cạnh của mẫu vật(ví dụ, I12) và hiệu điện thế giữa hai cạnh đối nhau (trong trường hợp này, V34)được đo. Từ hai số liệu này, điện trở(ở ví dụ này, R 12 , 34 {\displaystyle R_{12,34}} ) được tính ra bằng định luật Ohm:

R 12 , 34 = V 34 I 12 {\displaystyle R_{12,34}={\frac {V_{34}}{I_{12}}}}

Trong bài báo của ông, Van der Pauw đã khám phá ra rằng điện trở bản mặt của các mẫu vật với hình dạng khác nhau có thể được xác định từ hai trong số các điện trở trên - một là điện trở theo trục tung, như R 12 , 34 {\displaystyle R_{12,34}} , và một là điện trở theo trục hoành R 23 , 41 {\displaystyle R_{23,41}} . Từ đó điện trở của bản mặt được tính theo công thức Van der Pauw

e − π R 12 , 34 / R s + e − π R 23 , 41 / R s = 1 {\displaystyle e^{-\pi R_{12,34}/R_{s}}+e^{-\pi R_{23,41}/R_{s}}=1}

Phép đo nghịch đảo

Định lý nghịch đảo chỉ ra cho chúng ta rằng

R A B , C D = R C D , A B {\displaystyle R_{AB,CD}=R_{CD,AB}}

Do vậy, chúng ta có thể đo được chính xác hơn với các điện trở R 12 , 34 {\displaystyle R_{12,34}} và R 23 , 41 {\displaystyle R_{23,41}} bằng việc thực hiện thêm hai pháp đo các số nghịch đảo của chúng, R 34 , 12 {\displaystyle R_{34,12}} và R 41 , 23 {\displaystyle R_{41,23}} sau đó lấy giá trị trung bình.Chúng ta định nghĩa

R tung = R 12 , 34 + R 34 , 12 2 {\displaystyle R_{\text{tung}}={\frac {R_{12,34}+R_{34,12}}{2}}}

Và

R hoanh = R 23 , 41 + R 41 , 23 2 {\displaystyle R_{\text{hoanh}}={\frac {R_{23,41}+R_{41,23}}{2}}}

Khi đó công thức Van der Pauw trở thành

e − π R tung / R S + e − π R hoanh / R S = 1 {\displaystyle e^{-\pi R_{\text{tung}}/R_{S}}+e^{-\pi R_{\text{hoanh}}/R_{S}}=1}

Phép đo đảo cực

Giá trị của điện trở có thể được đo chính xác hơn bằng cách lặp lại các phép đo điện trở sau khi đã đảo cực của cả hai nguồn điện và của vôn kế. Do phép đo này vẫn thực hiện trên cùng một mẫu vật, chỉ khác về chiều, nên giá trị củaRtung and Rhoành vẫn có thể tính ra được bằng cách lấy trung bình giá trị từ phép cơ bản và phép đảo cực. Lợi thế của cách này đó là có thể triệt tiêu các hiệu điện thế không cân thiết,như các thế năng tạo ra từ hiện tượng nhiệt điện hay hiệu ứng Seebeck.

Kết hợp những phép đo trên cùng với phép đo nghịch đảo dẫn đến một công thức chặt chẽ hơn cho điện trở

R tung = R 12 , 34 + R 34 , 12 + R 21 , 43 + R 43 , 21 4 {\displaystyle R_{\text{tung}}={\frac {R_{12,34}+R_{34,12}+R_{21,43}+R_{43,21}}{4}}}

và

R hoanh = R 23 , 41 + R 41 , 23 + R 32 , 14 + R 14 , 32 4 {\displaystyle R_{\text{hoanh}}={\frac {R_{23,41}+R_{41,23}+R_{32,14}+R_{14,32}}{4}}}

Độ chính xác của phép đo

Cả hai phép đo trên đều được hiện hiện lặp đi lặp lại, đo đó nếu phép đo đảo ngược cực không cho cùng một kết quả với độ chính xác dưới 3% ứng với phép đo cơ bản, thì có thể đã có các sai số trong hệ thống cũng như trong quá trình thực hiện, và cần phải được xác định trước khi thực hiện tiếp phép đo này. Chú ý này cũng được dùng tới cho phép đo nghịch đảo - chúng cần phải dẫn tới một kết quả với độ chính xác cho phép trước khi được dùng để tính toán.

Tính toán điện trở bản mặt

Thông thường, công thức Van der Pauw không thể được biến đổi để cho ta điện trở bản mặt RS dưới dạng một hàm số đã biết. Trừ một trường hợp duy nhất đó là khi Rtung = R = Rhoành; khi đó điện trở bản mặt sẽ là

R s = π R ln ⁡ 2 {\displaystyle R_{s}={\frac {\pi R}{\ln 2}}}

Đa số các trường hợp khác,phương pháp lặp được dùng để giải công thức van der Pauw theo dạng tính toán số RS. Tuy nhiên công thức này không đạt các điều kiện cần thiết của Định lý điểm cố định Banach, nên kết quả cho ra không được chính xác. Thay vào đó, có thể sử dụng phương pháp xếp để hội tụ một cách chậm nhưng hiệu quả.